光學(xué)薄透鏡成像公式

透鏡是共軸球面系統(tǒng)中最簡單的一種情況，它是由兩個有規(guī)律折射面的均勻透明介質(zhì)所組成。根據(jù)折射面的形狀不同可將透鏡分為球面透鏡及柱面透鏡。組成透鏡的兩個折射面頂點之間的距離稱為透鏡的厚度，如果透鏡的厚度d與球面的曲率半徑r1或r2相比很小，則這種透鏡稱為薄透鏡，否則為厚透鏡。

如圖所示，設(shè)射折射率為n的薄透鏡置于折射率為n0介質(zhì)中，設(shè)薄透鏡兩折射面的曲率半徑分別為r1和r2。令一點光源o置于主光軸上，經(jīng)透鏡折射后成像于I處。設(shè)u1，v1和u2，v2分別表示第一和第二折射面的物距和距，以u、v分別表示透鏡的物距和像距。因為是薄透鏡，到薄透鏡二折射面的頂點距離均可從透鏡的中心算起，則u1≈u，u2≈-v1,v2≈v。對于第一、第二折射面分別應(yīng)用單球面折射成像公式

可得:

上述兩式相加，并整理后得薄透鏡成像公式:

公式中u,v,r1,r2符號仍然遵守符號規(guī)則，它可適用于各種形狀的凸凹球面薄透鏡。

若置于透鏡主光軸上的點光源經(jīng)透鏡折射后成像在無窮遠(yuǎn)處，則該點光源所在的點稱為透鏡的第一焦點(物方焦點)。此時的物距為第一焦距(物方焦距)f1。而位于透鏡軸上無窮遠(yuǎn)的點光源經(jīng)透鏡折射后，成像于主光軸上一點,則該像點稱為第二焦點(像方焦點)，此時的像距為第二焦距(像方焦距)f2。